male014 님의 블로그

Day 6 — 미분의 활용

male014 — Thu, 19 Feb 2026 23:56:32 +0900

Day 6 = 미분을 “쓰는” 단계입니다.
오늘은 핵심 3개만 정리합니다:

접선
증가·감소
극대·극소

계산은 이미 잘합니다. 이제 해석입니다.

1. 접선의 방정식

핵심 구조

미분해서 기울기 구한다
그 점의 좌표를 구한다
점-기울기 공식 사용

점-기울기 공식:

y - y1 = m(x - x1)

예시

f(x) = x^2 + 3x
x = 1에서 접선

1. 미분

f'(x) = 2x + 3

2. 기울기

f'(1) = 5

3. 점 좌표

f(1) = 4
→ (1, 4)

4. 접선

y - 4 = 5(x - 1)

2. 증가·감소 판별

원칙

f'(x) > 0 → 증가
f'(x) < 0 → 감소

예시

f(x) = x^3 - 3x

f'(x) = 3x^2 - 3
= 3(x^2 - 1)

임계점: x = -1, 1

부호표:

x < -1 → 증가
-1 < x < 1 → 감소
x > 1 → 증가

3. 극대·극소

판단법

증가 → 감소 = 극대
감소 → 증가 = 극소

예시 정리

x = -1 → 증가→감소 → 극대
x = 1 → 감소→증가 → 극소

오늘 가장 중요한 연결

기울기 0 → 극값 후보
하지만 반드시 부호 변화를 확인해야 함

적용 문제

f(x) = x^2 - 6x + 5

증가 구간
감소 구간
극값의 좌표

과정까지 써보세요.

1) 미분, 임계점

f(x) = x^2 - 6x + 5
f'(x) = 2x - 6
2x - 6 = 0 → x = 3

2) 증가/감소 구간

x < 3 → 2x - 6 < 0 → 감소
x > 3 → 2x - 6 > 0 → 증가
감소 → 증가 → x=3에서 극소

3) 극값 좌표

f(3) = 3^2 - 6·3 + 5
= 9 - 18 + 5
= -4

따라서 극소점(극값 좌표)은

(3, -4)

최종 정답 정리

증가 구간: (3, ∞)
감소 구간: (-∞, 3)
극값(극소) 좌표: (3, -4)

Day 5 - 미분 공식 체계화

male014 — Thu, 19 Feb 2026 23:35:05 +0900

Day 5는 “미분을 계산 도구로 정리하는 날”입니다.
Day 4에서 원리를 이해했고, Day 5는 시험용으로 빠르게 계산하는 단계입니다.

1. 가장 중요한 공식 (거듭제곱 미분)

d(x^n)/dx = n x^(n-1)

의미:

지수가 앞으로 내려온다
지수는 1 줄어든다

예:

x^2 → 2x
x^3 → 3x^2
x^4 → 4x^3
x^10 → 10x^9

2. 상수 미분

d/dx (5) = 0

이유:

상수는 변하지 않기 때문
기울기 = 0

3. x의 미분

d/dx (x) = 1

왜?

x = x^1 이고
1 × x^0 = 1

또는

y = x는 기울기 1인 직선

4. 상수배 법칙

d/dx (3x^2) = 3 × 2x = 6x

상수는 그대로 두고
거듭제곱만 미분

5. 여러 항이 있을 때

각각 따로 미분합니다.

예:

d/dx (x^3 + 2x^2 - 5x + 7)

= 3x^2 + 4x - 5

(7은 0)

6. 정리 공식 표

x^n → n x^(n-1)
x → 1
상수 → 0
ax^n → a·n x^(n-1)

시험에서 가장 많이 나오는 유형

단일 거듭제곱
여러 항 합
상수 포함
계수 붙은 항

확인 문제

1. d/dx (x^5)
2. d/dx (7x^3)
3. d/dx (x^4 - 2x^2 + x - 8)

1. d/dx (x^5)

→ 5x^4

2. d/dx (7x^3)

→ 7 × 3x^2 = 21x^2

3. d/dx (x^4 - 2x^2 + x - 8)

x^4 → 4x^3
-2x^2 → -4x
x → 1
-8 → 0

→ 4x^3 - 4x + 1

Day 4 — 평균기울기에서 순간기울기까지

male014 — Thu, 19 Feb 2026 23:12:17 +0900

Day 3에서 우리는 “직선의 기울기”를 배웠습니다.
Day 4의 핵심은 이겁니다:

곡선에서는 기울기가 일정하지 않다.
그래서 “그 점에서의 기울기”가 필요하다.

이게 바로 미분의 시작입니다.

1. 직선 vs 곡선

직선 예시

y = 2x + 1

x가 1 증가하면 y는 항상 2 증가
어디에서 보든 기울기 = 2

곡선 예시

y = x^2

값을 넣어보면:

x = 0 → y = 0
x = 1 → y = 1
x = 2 → y = 4
x = 3 → y = 9

기울기를 구해보면:

0 → 1 사이 기울기 = 1
1 → 2 사이 기울기 = 3
2 → 3 사이 기울기 = 5

→ 점점 가파라짐
→ 기울기가 일정하지 않음

2. 평균기울기

두 점 사이의 기울기 공식:

평균기울기 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

예: y = x^2 에서

x = 1 → y = 1
x = 2 → y = 4

평균기울기 = (4 - 1) / (2 - 1) = 3

이건 “두 점 사이”의 기울기입니다.

3. 순간기울기 아이디어

이제 질문:

x = 1에서의 기울기를 정확히 알고 싶다면?

→ 1에서 아주 가까운 점과 비교하면 된다.

예:

1 → 1.1
1 → 1.01
1 → 1.001

점점 더 가까운 점과 비교하면
평균기울기가 일정한 값에 가까워집니다.

그 값이 바로 “그 점에서의 기울기”입니다.

4. h를 이용한 표현

우리는 “아주 작은 변화”를 h라고 둡니다.

x에서 h만큼 이동하면:

새로운 x = x + h

함수값 차이:

f(x + h) - f(x)

평균기울기:

( f(x + h) - f(x) ) / h

이때 h를 0에 가깝게 보내면
순간기울기가 됩니다.

중요:

h = 0을 대입하는 게 아니라
h를 0에 가까워지게 하는 것

5. 실제 계산 예시 (y = x^2)

1. f(x) = x^2
2. f(x + h) = (x + h)^2
3. 전개 = x^2 + 2xh + h^2

변화량:

f(x + h) - f(x)
= x^2 + 2xh + h^2 - x^2
= 2xh + h^2

평균기울기:

(2xh + h^2) / h
= 2x + h

이제 h를 0에 가깝게 보내면:

→ 2x

결론:

x^2을 미분하면 2x

6. 핵심 정리

평균기울기 → 두 점 사이
순간기울기 → 한 점에서의 기울기
h는 아주 작은 변화량
h를 0에 “대입”하는 게 아님
결과적으로

d/dx (x^2) = 2x

7. 그래프 의미

y = x^2 에서

기울기 = 2x

x < 0 → 기울기 음수 → 감소
x = 0 → 기울기 0 → 평평
x > 0 → 기울기 양수 → 증가

이게 Day 6의 극값으로 연결됩니다.

Day 4 한 줄 요약

미분 = 평균기울기를 극한까지 줄인 것

Day3 - 좌표평면, 그래프, 기울기

male014 — Thu, 19 Feb 2026 22:51:41 +0900

좌표평면의 기본

(1) 축과 원점

x축: 가로 방향(왼쪽↔오른쪽)
y축: 세로 방향(아래↔위)
원점: ((0,0))

(2) 점의 표기

(x, y)

첫 번째 값 = x(가로 위치)
두 번째 값 = y(세로 위치)

예시:

(2,3): 오른쪽 2, 위로 3
(-1,4): 왼쪽 1, 위로 4
(3,-2): 오른쪽 3, 아래로 2

“식”이 그래프가 되는 원리

핵심 문장

그래프는 “식이 만들어내는 점들의 모임”이다.

예를 들어

y = 2x + 1

은 “x를 넣으면 y가 정해진다”는 뜻이고,
그 결과로 생기는 (x,y) 점들을 좌표평면에 찍으면 그래프가 됩니다.

그래프 그리는 기본 절차 (함수식 → 점 → 선)

예시: (y = 2x + 1)

① x에 값을 대입해서 y를 구한다

y = 2x + 1

0	1
1	3
2	5

② 좌표로 바꾼다

((0,1))
((1,3))
((2,5))

③ 점을 찍고 직선으로 연결한다

→ 직선 그래프가 된다.

일차함수 (y=ax+b)의 의미

y = ax + b

(a): 기울기
(b): y절편(x=0일 때 y값)

y절편 확인

x=0 넣으면

y=b

즉, 그래프가 y축과 만나는 값이 b

y = 2x + 1 -> b=1

→ 그래프는 (0,1)을 지나간다.

기울기(slope)의 의미

(1) 기울기의 “말” 정의

x가 1만큼 변할 때 y가 얼마나 변하는가

(2) 기울기의 공식 정의

m = Δy / Δx

(Δx): x의 변화량
(Δy): y의 변화량

변화량(델타)의 뜻

Δy = y_{나중} - y_{처음}

Δx = x_{나중} - x_{처음}

두 점이 주어졌을 때 기울기 구하기 (핵심 유형)

두 점 (x_1,y_1), (x_2,y_2)가 주어지면

m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)

예시

점 (1,2)와 (3,6)

m = (6 - 2) / (3 - 1) = (4 / 2) = 2

기울기 부호가 의미하는 것

(1) (m>0) (양수 기울기)

오른쪽으로 갈수록 올라감
x 증가 → y 증가

(2) (m<0) (음수 기울기)

오른쪽으로 갈수록 내려감
x 증가 → y 감소

(3) (m=0) (기울기 0)

수평선
y가 변하지 않음

y = c

“기울기 = 변화율” 문제 유형

기울기가 4라는 의미:

m = 4 = (Δy) / (Δx)

즉,

x가 1 증가하면 y는 4 증가
x가 2 증가하면 y는 8 증가

Δy = 4Δx

시험 포인트:

이런 유형은 함수식 몰라도 비례로 바로 푼다
- “x가 3 늘면 y는?” → (4 x 3 = 12)

Day 3가 미분으로 이어지는 이유(핵심 연결)

직선은 기울기가 항상 일정
곡선은 위치마다 기울기가 달라짐

그래서 곡선에서는 “그 점에서의 기울기(순간기울기)”가 필요하고,
그게 미분으로 연결됩니다.

Day 3 한 줄 요약

좌표: (x,y)
그래프: 점들의 모임
기울기: Δy / Δx
일차함수: (y=ax+b), 기울기 (a), y절편 (b)

Day 1, 2 - 미지수와 방정식, 함수와 기울기

male014 — Mon, 9 Feb 2026 16:42:04 +0900

미지수(x)의 의미

未知數 | Unkown Quantaty

未: 아닐 미

知: 알 지

數: 셈 수

'알지 못하는 수' 입니다.

미지수를 나타내기 위해 기호 x를 주로 사용하며, y와 z가 뒤이어 사용됩니다.

x - 5 = 10

위의 x에서 5를 뺀 값은 10과 같습니다.

방정식이란 무엇인가?

方程式 | Equation

方: 모 방 (방법)

程: 한도/길 정 (정도, ~쯤)

式: 법 식 (법, 방식)

(미지수의 )정도를 구하는 방식입니다.

영어로 Equation, 동등하게 함의 의미를 가지고 있습니다.

저울질 하듯 등식의 양변에 연산을 진행하는 것을 표현하고 있습니다.

식( 式 | Expression) vs 방정식( 方程式 | Equation)

식은 영어로 Expression(표현)입니다.

수학기호들은 의미들을 표현하기 위한 수단들입니다.

x - 5

예를 들어 위의 식은 다음과 같은 내용을 표현합니다.

미지수(x)에서 5를 빼다.

말그대로 수학적 표현입니다.

방정식은 Equation(같게 함)으로, 등식(등호를 가진 식)에서 미지수를 구하는 방식입니다.

x - 5 = 10
x = 15

식은 등호가 없어 값이 하나로 정해지지 않으며,
방정식은 등호가 있어 참이 되도록 하는 미지수의 값을 구할 수 있습니다.

결국 값을 구할 수 있느냐 없느냐가 식과 방정식의 차이이며

방정식 또한 추가적 의미를 가진 식(Expression)임을 알 수 있습니다.

항을 옮기는 원리 (반대 연산, 양변 동일 연산)

x - 5 = 10
x - 5 + 5 = 10 + 5
x = 15

등식은 양변이 같다는 것을 나타냅니다.
양변에 같은 연산을 진행해도 등식의 조건은 깨지지 않습니다. 이를 이용해 미지수의 값을 구하는 것이 방정식의 원리입니다.

양변에 같은 연산을 진행하지 않는다면 등식이 성립하지 않기 때문에 미지수를 구할 수 없습니다.

함수( 函 | Function )

函: 상자, 넣는 것

數: 수

함수는 '수를 넣으면 결과가 나오는 상자'입니다.

영어로는 Funciton(기능),으로

함수란 '수를 넣으면 결과가 나오는 기능을 가진 것'으로 이해할 수 있습니다.

y = 2x + 1

x에 1을 넣으면, y는 3이 나옵니다.

이처럼 수를 넣으면 결과가 나오는 것을 함수라 하며, 다음은 일차함수의 기본 형태입니다.

y = ax + b

기울기와 계수(coefficient) 개념

y = ax + b

기본 함수형태에서 a는 기울기(계수), b는 절편을 나타냅니다.

y = 2x + 1

위의 함수에 수를 0부터 1씩 증가시켜 넣는다면 결과는 다음과 같을 것입니다.

x = 0
-> y = 1

x = 1
-> y = 3

x = 2
-> y = 5

미지수 x가 1씩 증가할 때 결과값은 2씩 증가합니다. 이것을 기울기라고 하며,

x가 0일 때의 결과값은 늘 +1이 됩니다. 이것을 y절편이라고 합니다.

이것을 그래프로 확인해보겠습니다.

x가 1씩 증가할 때마다 y값이 2씩 증가하는 것을 볼 수 있습니다.

이를 따라 기울기가 2라고 합니다.

x가 0일때에 y값은 1이므로 y의 절편은 1이 됩니다.

y = ax + b

일차함수의 기본형태를 잘 기억해둡니다.

학점은행제 제도

male014 — Sun, 1 Feb 2026 14:16:26 +0900

안녕하세요, 오늘은 학점은행제 제도에 대해 알아보겠습니다.

# 학점은행제란?

학점은행제란 대학이외의 경로를 통해 대학학위를 취득하거나 기사자격증 응시자격을 갖출 수 있는 제도입니다.

시행처는 국가평생교육원입니다.

학점은행제 링크: https://www.cb.or.kr/creditbank/base/nMain.do

메인 | 학점은행

학점은행제 학습자등록 및 학점인정을 위한 개인정보 및 고유식별정보 수집·이용, 제3자 제공 동의서 국가평생교육진흥원은 학점은행제 학습자등록 및 학점인정을 위해 아래와 같이 개인정보

www.cb.or.kr

# 학점은행제 학점

학점은행제는 전문학사 80점, 학사 140점을 취득 시 졸업요건을 충족합니다.

학점은 전적대학학점인정, 평가인정교육원(온라인, 오프라인), 독학학위제, 자격을 통해 얻을 수 있습니다.

이부분은 다음 게시글에서 자세하게 다루도록 하겠습니다.

# 학점은행제 활용

학점은행제를 통해 단순 학위를 취득하는 것 뿐 아니라 학위가 필요한 곳들에 다양하게 활용할 수 있는데요,

대표적으로 편입이나 대학원진학, 기사자격증 응시등을 진행할 수 있습니다.

(다만 편입 후 취업 시 서류에서 전적대학을 제출합니다. 이경우 전적대는 학점은행제이기 때문에 디메리트가 있을 수 있습니다.)

# 학점은행제의 장단점

학점은행제의 장점으로는 정규대학교육과정을 통하지 않기 때문에 수능을 치르지 않아도 학위를 취득할 수 있다는 점이 있습니다.

전문학사(2년제), 학사(4년제) 학위 취득이 가능하며 시간적, 경제적 비용을 절감할 수 있습니다.

(빠르면 1년~1년 반 내로 학위 취득 가능)

또한 기사자격증의 응시자격을 학점은행제로 충족할 수 있습니다.

단점으로는 학점은행제를 통한 학위 자체로는 스펙으로 인정받기 어렵다는 점이 있습니다.

학점은행제와 일반대학, 사이버대학, 방송통신대학과 비교했을 때 학점은행제는 학위취득이 비교적 쉽기 때문에 스펙으로 인정받기 어렵습니다.

이를 보완하기 위해 학점은행제를 통해 대학편입시험 조건을 충족해 대학편입을 하거나, 대학원 진학을 통해 단점을 보완할 수 있습니다.

글을 읽어주셔서 감사합니다. 다음 게시글에서는 학점은행제의 학점취득에 대해 다뤄보겠습니다.

궁금한 점이 있다면 편하게 댓글을 달아주세요.

01 프로젝트 기획

male014 — Wed, 3 Sep 2025 09:37:25 +0900

BlueChips 프로젝트 기획

개발계획서 작성

요구사항분석서 작성

WPF 프로젝트 생성부터 Github 연동까지

male014 — Sat, 30 Aug 2025 08:25:56 +0900

[0] 프로젝트 생성

vs에서 프로젝트 생성
Ctrl+`

[1] Git 초기화

# Git 초기화
git init

# 기본 브랜치를 main으로 지정
git branch -M main

[2] .gitignore 작성

# .gitignore 생성
@'
.vs/
bin/
obj/
*.user
*.suo
*.userprefs
*.VC.db
*.opendb
'@ | Out-File -Encoding utf8 .gitignore

[3] 첫 커밋

git add .
git commit -m "Initial WPF project commit"

[4] GitHub 원격 연결

git remote add origin 'url of repository'

[5] 원격과 동기화 후 푸시

- 원격 저장소가 완전히 비어있다면:

git push -u origin main

- 원격에 README 같은 초기 커밋이 있다면:

git pull --rebase origin main
git push -u origin main

[6] 이후 작업 사이클

git add .
git commit -m "설명 메시지"
git push

C++ 객체지향과 절차지향

male014 — Sat, 24 May 2025 17:30:00 +0900

1. C++의 탄생배경

Bjarne Stroustrup

C++은 1900년도 중반, C를 개발한 벨 연구소의 덴마크 출신 컴퓨터 과학자, Bjarne Stroustrup에 의해 만들어졌습니다.

1972년, C의 개발 이후 시스템 소프트웨어, 게임, 임베디드 등 다양한 응용프로그램들이 개발되었습니다.

컴퓨터 하드웨어의 성능이 발전하고 응용프로그램의 개발에서 필요로 하는 기능들이 늘어남에 따라 C로 작성된 커다란 프로젝트를 관리하는 데 어려움이 생겨났습니다.

프로젝트 관리의 문제의 해결과 발전한 하드웨어를 적극 활용하기 위해 Bjarne Stroustrup은 1979년부터 C언어에 객체지향특성 및 기능을 추가한 새로운 언어를 만들기 시작했습니다.

C의 기능을 모두 내장했기 때문에, C로 작성된 프로그램을 확장하거나 유지보수하는 데에 용이했으며, 객체지향의 장점과 절차지향의 장점을 모두 포함하고 있습니다.

2. C++의 특징 - 객체지향과 절차지향

C++과 C의 가장 큰 차이점으로는 C++은 객체지향, C는 절차지향 언어라는 점입니다.

우선 C는 절차지향 언어로서, 컴파일러는 기본적으로 작성된 코드를 맨 위에서 아래로 읽어내려갑니다.

따라서 코드의 모든 변수와 기능들이 서로 밀접하게 관계되어 유기적으로 동작합니다.

이는 절차지향의 장점이자 단점으로, 큰 흐름을 파악하는 데 용이하다는 장점과 프로젝트의 규모가 커질수록 변수와 기능들을 통제하기 어렵다는 단점을 지니고있다. 10만줄이 넘어가는 코드의 오류를 찾기 위해선 매번 코드를 처음부터 끝까지 검토해야 하는 것입니다.

이러한 단점을 보완하기 위해 C++에서는 객체지향이라는 패러다임이 도입되었습니다.

C++은 객체지향적 특징을 지니면서 절차지향적 특징을 모두 가진, '일반화 프로그램'으로 불리웁니다.

즉, C와 같이 코드를 위에서 아래로 내려읽어가되, 변수와 함수단위로만 구성되지 않고, '객체' 또한 포함하고 있습니다.

C에선 어떠한 기능을 수행하기 위해 여러개의 변수와 한 개 이상의 함수가 유기적으로 작용하며 기능을 수행합니다.

반면 C++에선 어떠한 기능을 수행하기 위해 필요한 변수와 함수들을 모두 묶어 하나의 '객체'로 인식할 수 있습니다.

개념적으로 필요한 기능들을 위한 속성이 비슷한 변수와 함수들을 하나의 '객체'에 모두 넣어두었다가, 객체의 기능이 필요할 때 호출해 객체의 기능들 중 필요한 것을 선택해 통해 기능을 수행합니다.

C++은 객체단위로 기능을 수행할 수 있기 때문에, 코드에서 어떠한 기능에서 오류가 나면, 해당 기능을 수행하는 객체만을 검토하면 되기 때문에 커다란 프로젝트를 관리할수록 유지보수가 용이합니다.

3. C++로 "Hello Wolrd!" 출력하기

vscode를 사용해 "Hello World!"를 출력해보겠습니다.

'C, C++' Extension이 필요하며, 컴파일러를 선택할 때 G++을 선택합니다. 그렇지 않으면 실행이 안됩니다.

helloworld.cpp

#include <iostream>

int main(void) {
    std::cout << "Hello World!" << std::endl;
    
    return 0;
}

>>>
Hello Wolrd!

표준 입출력기능을 포함한 iostream을 헤더에 포함해줍니다.

C와 마찬가지로, main함수를 통해 코드를 실행합니다.

std::cout은 C의 printf와 마찬가지로 출력기능을 담당합니다.

std는 standard의 약자로, C++에서 제공하는 표준 라이브러리에 포함된 클래스입니다.

cout은 출력을 담당하는 객체입니다. 전달하고 싶은 방향으로 화살표 기호를 함께 사용합니다.

글을 읽어주셔서 감사합니다.

-male014 25.05.24

M1 Mac에서 QT.6 설치하기

male014 — Sat, 24 May 2025 16:39:16 +0900

1. qt란?

다양한 언어로 작성된 프로그램의 gui를 표시하기 위해 사용하는 *프레임워크 중 하나입니다.

프레임워크: 특정한 작업을 수행하는 데 필요한 기능들을 사전에 모아두어 작업의 효율성을 올려주는 툴

2. Mac에서 QT설치하기.

QT5에선 지원하지 않던 Apple Silicon을 QT6에선 지원하기 때문에, 더 쉽고 간단하게 설치할 수 있게 되었습니다.

2-1. QT홈페이지에서 Community User Version의 'QT Online Installer'를 다운로드합니다.

2-2. 설치한 QT Online Installer를 통해 QT를 설치하기 전, Appstore에서 'XCode'를 설치합니다.

XCode는 컴파일에 필요한 Clang과 SDK(System Development Kit)를 포함하고 있으며, QT설치에 필수적입니다.

2-3. XCode를 실행시키고, QT Online Installer의 절차를 따라 'QT Creator'를 설치합니다.