Day 5 - 미분 공식 체계화

Day 5는 “미분을 계산 도구로 정리하는 날”입니다.
Day 4에서 원리를 이해했고, Day 5는 시험용으로 빠르게 계산하는 단계입니다.

 

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1. 가장 중요한 공식 (거듭제곱 미분)

d(x^n)/dx = n x^(n-1)

의미:

• 지수가 앞으로 내려온다
• 지수는 1 줄어든다

예:

x^2 → 2x
x^3 → 3x^2
x^4 → 4x^3
x^10 → 10x^9

 

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2. 상수 미분

d/dx (5) = 0

이유:

상수는 변하지 않기 때문
기울기 = 0

 

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3. x의 미분

d/dx (x) = 1

왜?

x = x^1 이고
1 × x^0 = 1

또는

y = x는 기울기 1인 직선

 

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4. 상수배 법칙

d/dx (3x^2) = 3 × 2x = 6x

상수는 그대로 두고
거듭제곱만 미분

 

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5. 여러 항이 있을 때

각각 따로 미분합니다.

예:

d/dx (x^3 + 2x^2 - 5x + 7)

= 3x^2 + 4x - 5

(7은 0)

 

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6. 정리 공식 표

x^n → n x^(n-1)
x → 1
상수 → 0
ax^n → a·n x^(n-1)

 

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시험에서 가장 많이 나오는 유형

1. 단일 거듭제곱
2. 여러 항 합
3. 상수 포함
4. 계수 붙은 항

 

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확인 문제

1. d/dx (x^5)
2. d/dx (7x^3)
3. d/dx (x^4 - 2x^2 + x - 8)

1. d/dx (x^5)

→ 5x^4

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2. d/dx (7x^3)

→ 7 × 3x^2 = 21x^2

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3. d/dx (x^4 - 2x^2 + x - 8)

• x^4 → 4x^3
• -2x^2 → -4x
• x → 1
• -8 → 0

→ 4x^3 - 4x + 1